Campo magnético

1. Un electrón que se mueve con una velocidad de 106 m/s describe una órbita circular en el seno de un campo magnético uniforme de valor 0,1 T cuya dirección es perpendicular a la velocidad. Determine: 

a) el valor del radio de la órbita que realiza el electrón. (5,7·10-5 m) 

b) El número de vueltas que da el electrón en 0,001 s. (2,8·106 vueltas) Datos: masa del electrón=9,1·10-31kg, valor absoluto de la carga del electrón=1,6·10-19C. 

2. Un protón penetra en una región donde existe un campo magnético uniforme.  

a) Explique qué tipo de trayectoria describirá el protón si su velocidad es paralela al campo.  

b) Misma pregunta si su velocidad es perpendicular al campo.  

c) ¿Qué sucede si el protón se abandona en reposo en el campo magnético?  

d) ¿En qué cambiarían las anteriores respuestas si en lugar de un protón fuera un electrón? 

3. Un protón (carga eléctrica +e y masa m) y una partícula alfa (carga eléctrica +2e y masa 4m se mueven en un campo magnético uniforme según circunferencias de igual radio. Compara los valores de:  

a) sus velocidades   

b) sus energías cinéticas  

c) sus momentos angulares. 

4. Una partícula de carga q = 1,6·10-19 C se mueve en un campo magnético uniforme de valor   B = 0,2 T, describiendo una circunferencia en un plano perpendicular a la dirección del campo magnético con un periodo de 3,2·10-7 s y una velocidad 3,8·106 m/s. Calcule:  

a) el radio de la circunferencia descrita (1,9·10-7 m) 

b) la masa de la partícula. (m = 1,6·10-27 kg) 

5. Una partícula de carga positiva q se mueve en la dirección del eje de las X con una velocidad constante v y entra en una región donde existe un campo magnético B en la dirección del eje Y.  

a) Determine la fuerza ejercida sobre la partícula en módulo, dirección y sentido,  

b) Razone qué trayectoria seguirá la partícula y efectúe un esquema gráfico. 

6. En una región del espacio existe un campo magnético uniforme dirigido en el sentido negativo del eje Z. Indique mediante un esquema la dirección y el sentido de la fuerza que actúa sobre la carga, en los siguientes casos:  

a) la carga es positiva y se mueve en el sentido positivo del eje Z,  

b) la carga es negativa y se mueve en el sentido positivo del eje X. 

7. Una partícula cargada penetra con velocidad v en una región en la que existe un campo magnético uniforme B. Determine la expresión de la fuerza ejercida sobre la partícula en los siguientes casos:  

a) la carga es negativa, la velocidad es v𝑗 ⃗  y el campo magnético es –B𝑘 ⃗ ⃗.  

b) la carga es positiva, la velocidad es v(𝑗 ⃗ + 𝑘 ⃗ ⃗) y el campo magnético es Bv𝑘 ⃗ ⃗.

8. Un protón que se mueve con una velocidad v entra en una región en la que existe un campo magnético B uniforme. Explique cómo es la trayectoria que seguirá el protón:  

a) si la velocidad del protón v es paralela al campo B,  

b) si la velocidad del protón v es perpendicular al campo B.

9. Un protón que se mueve con velocidad constante en el sentido positivo del eje X penetra en una región del espacio donde hay un campo eléctrico E ⃗ ⃗⃗=4·105 𝑘 ⃗ ⃗ N/C y un campo magnético B ⃗ ⃗⃗  = -2j ⃗ T, siendo j ⃗  y 𝑘 ⃗ ⃗ los vectores unitarios en las direcciones Z e Y respectivamente. Determine la velocidad que debe llevar el protón para que atraviese dicha región sin ser desviado. (2·105 m/s)

 Datos: masa del protón = 1,67·10-27kg.  

10. a) ¿Cuál es la velocidad de un electrón cuando se mueve en presencia de un campo eléctrico de módulo 3,5·105 N/C y de un campo magnético de 2 T, ambos mutuamente perpendiculares y, a su vez, perpendiculares a la velocidad del electrón, para que éste no se desvíe?  

b) ¿Cuál es el radio de la órbita descrita por el electrón cuando se suprime el campo eléctrico?  

Datos: masa del electrón=9,1·10-31kg, valor absoluto de la carga del electrón=1,6·10-19 C 

11.  Dos isótopos de masas 19,92·10-27 kg y 21,59·10-27 kg, respectivamente, con la misma carga de ionización son acelerados hasta que adquieren una velocidad constante de 6,7·105 m/s. Se les hace atravesar una región de campo magnético uniforme de 0,85 T cuyas líneas de campo son perpendiculares a la velocidad de las partículas.  

a) Determine la relación entre los radios de las trayectorias que describe cada isótopo. (0,92) 

b) Si se han ionizado solo una vez, determine la separación entre los dos isótopos cuando han descrito una semicircunferencia.  (0,0164 m) 

Datos: valor absoluto de la carga del electrón=1,6·10-19 C

12. Analice si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones: 

a) Una partícula cargada que se mueve en un campo magnético uniforme aumenta su velocidad cuando se desplaza en la misma dirección de las líneas de campo. 

b) Una partícula cargada puede moverse en una región en la que existe un campo magnético y un campo eléctrico sin experimentar ninguna fuerza.  

13. a) ¿Cuál es la velocidad de un electrón cuando se mueve en presencia de un campo eléctrico de módulo 3,5·105 N/C y de un campo magnético de 2 T, ambos mutuamente perpendiculares y, a su vez, perpendiculares a la velocidad del electrón, para que éste no se desvíe? (v=1.75·10-5m/s)  

b) ¿Cuál es el radio de la órbita descrita por el electrón cuando se suprime el campo eléctrico? (r = 4,98·10-7 m) 

Datos: masa del electrón=9,1·10-31kg, valor absoluto de la carga del electrón=1,6·10-19C. 

14. Una carga puntual  Q con velocidad 𝑣 ⃗  = vx𝑖 ⃗   entra en una región donde existe un campo magnético uniforme 𝐵 ⃗⃗ = Bxi ⃗ + Byj ⃗ + Bzk ⃗⃗. Determine: 

a) La fuerza que se ejerce sobre la carga en el campo magnético 

b) El campo eléctrico 𝐸 ⃗ ⃗  que debería existir en la región para que la carga prosiguiese sin cambio del vector velocidad. 

15. Dos partículas de idéntica carga describen órbitas circulares en el seno de un campo magnético uniforme bajo la acción del mismo. Ambas partículas poseen la misma energía cinética y la masa de una es el doble que la de la otra. Calcule la relación entre: 

a) Los radios de las órbitas. (r´ = r/21/2) 

b) Los periodos de las órbitas. (T´= T/2) 

16.  Un protón y un electrón se mueven en un campo magnético uniforme 𝐵 ⃗⃗  bajo la acción del mismo. Si la velocidad del electrón es 8 veces mayor que la del protón y ambas son perpendiculares a las líneas del campo magnético, deduzca la relación numérica existente entre: 

a) Los radios de las órbitas que describen. (rp = 229,5 re) 

b) Los periodos orbitales de las mismas. (Tp = 1836 Te) 

Dato: se considera que la masa del protón es 1836 veces la masa del electrón. 

17.  En una región del espacio existe un campo eléctrico de 3·105 N/C en el sentido positivo del eje OZ y un campo magnético de 0,6 T en el sentido positivo del eje OX. 

a) Un protón se mueve en el sentido positivo del eje OY. Dibuje el esquema de las fuerzas que actúan sobre él y determine qué velocidad deberá tener para que no sea desviado de su trayectoria. (v =5·105 m/s) 

b) Si en la misma región del espacio un electrón se moviera en el sentido positivo del eje OY con una velocidad de 103 m/s, ¿en qué sentido sería desviado? 

Dato: Valor absoluto de la carga del electrón y del protón e= 1,6·10-19C. 

18. Una partícula de masa m= 4·10-16 kg y carga q = -2,85·10-9 C, que se mueve según el sentido positivo del eje X con velocidad 2,25·106 m/s, penetra en una región del espacio donde existe un campo magnético uniforme de valor B = 0,9 T orientado según el sentido positivo del eje Y. Determine: 

a) La fuerza (módulo, dirección y sentido) que actúa sobre la carga. (𝐹 ⃗ = -5,77·10-3 𝑘 ⃗ ⃗  N) 

b) El radio de la trayectoria seguida por la carga dentro del campo magnético. (r =0.35 m)

19. En un instante determinado un electrón que se mueve con una velocidad 𝑣 ⃗ = 4·104 i ⃗ ⃗ m/s penetra en una región en la que existe un campo magnético de valor 𝐵 ⃗⃗ = -0,8𝑗 ⃗ T, siendo i ⃗ y 𝑗 ⃗ los vectores unitarios en los sentidos positivos de los ejes X e Y respectivamente. Determine: 

a) El módulo, la dirección y el sentido de la aceleración adquirida por el electrón en ese instante, efectuando un esquema gráfico en la explicación. (𝐹 ⃗ = 5,12·10-15 𝑘 ⃗ ⃗, 𝑎 ⃗ = 5.6·1015 𝑘 ⃗ ⃗ m/s2) 

b) La energía cinética del electrón y el radio de la trayectoria que describiría el electrón al moverse en el campo, justificando la respuesta. (EC = 7,28·10-22 J, r = 2,8·10-7 m) 

Datos: Masa del electrón me = 9,1·10-31kg, Valor absoluto de la carga del electrón e= 1,6·10-19 C 

20. a) Determine la masa de un ión de potasio K+, si cuando penetra con una velocidad 𝑣 ⃗=8·104 i ⃗ m/s en un campo magnético uniforme de intensidad 𝐵 ⃗⃗  = 8·104 i ⃗  m/s describe una trayectoria circular de 65 cm de diámetro.  

b) Determine el módulo, dirección y sentido del campo eléctrico que hay que aplicar en esa región para que el ión no se desvíe. 

Dato: Valor absoluto de la carga del electrón e= 1,6·10-19 C 

21. Un electrón que se mueve con velocidad v = 5·103 m/s en el sentido positivo del eje X entra en una región del espacio donde hay un campo magnético uniforme B = 10-2 T dirigido en el sentido positivo del eje Z.  

a) Calcule la fuerza 𝐹 ⃗ que actúa sobre el electrón.  

b) Determine el radio de la órbita circular que describirá el electrón  

c) ¿Cuál es la velocidad angular del electrón?  

d) Determine la energía del electrón antes y después de penetrar en la región del campo magnético. 

Datos: Masa del electrón me = 9,1·10-31kg, Valor absoluto de la carga del electrón e= 1,6·10-19 C 

22. Dos partículas idénticas A y B, de cargas 3,2·10-19 C y masas 6,4·10-27 kg, se mueven en una región donde existe un campo magnético uniforme de valor 𝐵 ⃗⃗0 = (i ⃗ +𝑗 ⃗)T. En un instante dado, la partícula A se mueve con velocidad  𝑣 ⃗A=(- 103 𝑖 ⃗ + 103𝑗 ⃗) m/s y la partícula B con velocidad       𝑣 ⃗B=(- 103 𝑖 ⃗  - 103𝑗 ⃗) m/s.  

a) Calcule en ese instante la fuerza que actúa sobre cada partícula.  

b) Una de ellas realiza un movimiento circular; calcule el radio de la trayectoria que describe y la frecuencia angular del movimiento. 

23. En una región del espacio hay un campo eléctrico 𝐸 ⃗ ⃗ = 4·103 𝑗 ⃗ N/C y otro magnético 𝐵 ⃗⃗= -0,5 𝑖 ⃗  T. Si un protón penetra en esa región del espacio con una velocidad perpendicular al campo magnético:  

a) ¿Cuál debe ser la velocidad del protón para que al atravesar esa región no se desvíe?  

Si se cancela el campo eléctrico y se mantiene el campo magnético: 

b) con la velocidad calculada en el apartado a), ¿qué tipo de trayectoria describe?, ¿cuál es el radio de la trayectoria?  Determine el trabajo realizado por la fuerza que soporta el protón y la energía cinética con la que el protón describe esa trayectoria.  

Datos: Masa del protón = 1,67·10-27kg; Valor absoluto de la carga del electrón e=1,60·10-19 C. 

24. Un electrón e-, situado inicialmente en el origen de coordenadas, se mueve con una velocidad inicial, 𝑣0 ⃗ ⃗ ⃗⃗⃗ =2 𝑖 ⃗ ms−1, en presencia de un campo magnético uniforme 𝐵 ⃗⃗ =3𝑘 ⃗ ⃗ T y de un campo eléctrico uniforme 𝐸 ⃗ ⃗=− 𝑖 ⃗ NC−1. Determine: 

a) La fuerza total sobre el electrón debida a los campos  𝐵 ⃗⃗ y  𝐸 ⃗ ⃗, en el instante inicial. (𝐹 ⃗ =1,6·10−19 𝑖 ⃗−9,6·10−19 𝑗 ⃗ N) 

b) La diferencia de potencial entre los puntos (0, 0, 0) y (2, 0, 0) m, indicando el punto que está a mayor potencial. ¿Qué trabajo realiza la fuerza total que actúa sobre el electrón para desplazarlo desde el origen al punto (2, 0, 0) a lo largo del eje x? (ΔV= 2V, W=3.2·10−19 J) 

Dato: Valor absoluto de la carga del electrón, e = 1,6·10-19 C.

25. Un positrón, partícula idéntica al electrón pero con carga positiva, es acelerado mediante una diferencia de potencial ΔV para posteriormente introducirse en una región del espacio en la que hay un campo magnético B = 5 μT perpendicular a la velocidad del positrón. Sabiendo que el radio de la órbita circular que describe el positrón es 50 cm, obtenga: 

a) El valor de la diferencia de potencial ΔV utilizada para acelerar el positrón. (ΔV= -0.55V) 

b) El valor de la frecuencia angular de giro del positrón en dicha órbita. (ω=8,79·105rad/s) 

Datos: Valor absoluto de la carga del positrón, e =1,6·10-19 C; Masa del positrón, mp =9,1·10-31kg. 

26.  Por un hilo conductor rectilíneo y de gran longitud circula una corriente de 12 A. El hilo define el eje Z de coordenadas y la corriente fluye en el sentido positivo. Un electrón se encuentra situado en el eje Y a una distancia del hilo de 1 cm. Calcule el vector aceleración instantánea que experimentaría dicho electrón si:  

a) se encuentra en reposo, (a = 0 ms-2) 

b) su velocidad es de 1 m/s según la dirección positiva del eje Y, (𝑎 ⃗ = -4,2·107 𝑘 ⃗ ⃗ ms-2) 

c) su velocidad es de 1 m/s según la dirección positiva del eje Z, (𝑎 ⃗  = -4,2·107𝑗 ⃗ ms-2) 

d) su velocidad es de 1 m/s según la dirección negativa del eje X. (a = 0 ms-2) 

Datos: masa del electrón=9,1·10-31kg, valor absoluto de la carga del electrón=1,6·10-19C, Permeabilidad magnética en el vacío μo=4π·10-7N/A2

27. Por dos conductores rectos y paralelos circulan intensidades de corriente doble por uno que por el otro. Las cargas se desplazan en sentidos opuestos. La distancia entre ellos es D. Razonar cuál será la posición de los puntos en los que el campo magnético es nulo. 

28. Tres hilos conductores rectilíneos, indefinidos y paralelos están situados en el mismo plano. Los tres conductores están recorridos por corrientes iguales de 1 A, siendo los sentidos los indicados en la figura.  

a) Halla la fuerza por unidad de longitud (dando su módulo, dirección y sentido) sobre el conductor central. (5/3·106 N/m) 

b) Si se invierte el sentido de la corriente del conductor de la derecha, ¿cuál será la fuerza por unidad de longitud sobre el conductor central? (1/3·10-6  N/m) 

29. Un hilo conductor rectilíneo de longitud infinita está situado en el eje Z y transporta una corriente de 20 A en el sentido positivo de dicho eje. Un segundo hilo conductor, también infinitamente largo y paralelo al anterior, corta el eje X en el punto de coordenada x= 10 cm. Determine: 

a) La intensidad y el sentido de la corriente en el segundo hilo, sabiendo que el campo magnético resultante en el punto del eje X de coordenada x=2 cm es nulo. (I = 80 A) 

b) La fuerza por unidad de longitud que actúa sobre cada conductor, explicando cuál es su dirección y su sentido. (F/l = 0.0032 N/m) 

Dato: permeabilidad en el vacío μo = 4π·10-7N/A2.

30. Dos conductores rectilíneos e indefinidos, paralelos, por los que circulan corrientes de igual intensidad I están separados por una distancia de 0,12 m y se repelen con una fuerza por unidad de longitud de 6·10-9 N/m. 

a) Efectúe un esquema gráfico en el que se dibuje el campo magnético, la fuerza que actúa sobre cada conductor y el sentido de la corriente en cada uno de ellos. 

b) Determine el valor de la intensidad de corriente I que circula por cada conductor. (I = 0.06 A) 

Dato: Permeabilidad magnética en el vacío μo=4π·10-7N/A2

31. Tres hilos conductores infinitos y paralelos pasan por los vértices de un cuadrado de 50 cm de lado. Las tres corrientes I1, I2 e I3 circulan hacia dentro del papel. 

a) Si I1=I2=I3= 10 mA, determine el campo magnético en el vértice A del cuadrado (por donde no circula ninguna corriente). (B = 8,46·10-9 T, 𝐵 ⃗⃗ = 5,98·10-9(−i ⃗ +𝑗 ⃗)T) 

b) Si I1=0 e I2= 5 mA e I3 = 10 mA, determine la fuerza por unidad de longitud entre los hilos recorridos por las corrientes. 

Dato: Permeabilidad magnética en el vacío μo=4π·10-7N/A2.

32. Dos conductores rectilíneos, paralelos y de longitud infinita, separados una distancia d=30 cm están recorridos por corrientes eléctricas de igual intensidad I = 2 A.  

a) Determine la intensidad del campo magnético generado por los dos conductores en el punto medio de la línea que los une, en el caso de que las corrientes tengan los sentidos contrarios.    (B = 5,3·10-6 T) 

b) Determine el módulo de la fuerza por unidad de longitud que se ejercen entre sí estos conductores. (F/l = 2,67·10-6 N/m) 

Datos: Permeabilidad magnética en el vacío μo=4π·10-7N/A2 

33. Cuatro conductores muy largos y paralelos transportan intensidades de corriente iguales, de valor 5 A. La disposición de los conductores y sus sentidos de circulación de la corriente vienen indicados en la figura (A y B, con cruces, conducen la corriente hacia dentro del papel mientras que C y D, con puntos, lo hacen hacia fuera). El lado del cuadrado mide 0,2 m. Calcule:  

a) El vector campo magnético producido por el conductor A en el punto P, situado en el centro del cuadrado. (𝐵 ⃗⃗ = 5·10-6 (−i ⃗ -𝑗 ⃗))T) 

b) El vector campo magnético producido por los cuatro conductores en el centro del cuadrado. (𝐵 ⃗⃗ = 2·10-5 𝑗 ⃗ T)

 Datos: Permeabilidad magnética en el vacío μo=4π·10-7N/A2 

34. a) Enuncie el teorema de Ampère. 

b) Un hilo conductor indefinido situado a lo largo del eje z transporta una corriente de 20 mA en sentido positivo del eje. Calcule la fuerza magnética experimentada por un electrón que lleva una velocidad de 105m s-1 en la dirección positiva del eje y cuando se encuentra en la posición (0,5,0) m. (Fm=−1,28·10−23𝑘 ⃗ ⃗N) 

Dato: Permeabilidad magnética en el vacío μo=4π·10-7N/A2, Valor absoluto de la carga del electrón e=1,60·10-19 C 

35.  Dos hilos conductores rectilíneos, indefinidos y paralelos al eje z se encuentran situados en el plano yz. Uno de los hilos pasa por el punto (0, -5, 0) cm y su corriente tiene una intensidad I1= 30 A y sentido z positivo. El otro conductor pasa por el punto (0, 5, 0) cm y su intensidad de corriente I2 tiene sentido z negativo. Sabiendo que el módulo del campo magnético en el punto (0, 0, 0) es B = 2,8·10−4 T , calcule: 

a) El valor de la intensidad I2 y el vector campo magnético en el punto (0, 10, 0) cm. (I2=40A, B=1,2·10−4𝑖 ⃗T) 

b) La fuerza magnética por unidad de longitud que actúa sobre el conductor que pasa por el punto (0, -5, 0) cm debida a la presencia del otro, indicando su dirección y sentido. (F/l=−0,0024𝑗 ⃗N/m) 

Datos: Permeabilidad magnética en el vacío μo=4π·10-7N/A2 

36. Por un hilo conductor rectilíneo situado a lo largo del eje x y que pasa por el punto (0, 0, 0), circula una corriente eléctrica de intensidad I = 10 A en el sentido negativo del eje x (coordenadas expresadas en metros).  

a) Calcule el vector campo magnético debido al hilo en el punto P (0, 5, 0). (B=−4·10−7𝑘 ⃗ ⃗T) 

b) Si una carga Q = 3 mC pasa por el punto P (0, 5, 0) con una velocidad  𝑣 ⃗=4  𝑖 ⃗+4  𝑗 ⃗m·s−1, ¿cuál es el vector fuerza magnética que actúa sobre la carga? (Fm=−48·10−10𝑖 ⃗+48·10−10𝑗 ⃗N) 

Datos: Permeabilidad magnética en el vacío μo=4π·10-7N/A2.

37. Dos hilos indefinidos y paralelos separados una distancia d transportan corrientes de igual intensidad I y en el mismo sentido. Determine: 

a) El módulo, dirección y sentido de los campos magnéticos que cada uno de los hilos crea en el otro e ilústrelos en una figura. (B=2·10−7 I/d T) 

b) La distancia d a la que deben estar los hilos para que la fuerza por unidad de longitud entre ellos sea de 10-5 N m-1 sabiendo que la intensidad que circula por los hilos es I = 5 A. (d=0.5m) 

Datos: Permeabilidad magnética en el vacío μo=4π·10-7N/A2.

38. Se tienen dos hilos conductores rectilíneos, indefinidos y paralelos al eje z que cortan al plano xy en los puntos O (0, 0, 0) y A (2, 2, 0) cm. Por cada cable circula una corriente de 5 A en el sentido positivo del eje z. Calcule: 

a) El vector campo magnético en el punto P (0, 2, 0) cm y en el punto Q (1, 1, 0) cm.                        (𝐵 ⃗⃗ (P)=−5·10−5 𝑖 ⃗−5·10−5 𝑗 ⃗ T, 𝐵 ⃗⃗(𝑄) = 0 𝑇) 

b) La fuerza magnética por unidad de longitud que actúa sobre el conductor que pasa por el punto A (2, 2, 0) cm debida a la presencia del otro, indicando su dirección y sentido.                                    (𝐹 ⃗ /l=−1,25·10−4 𝑖 ⃗−1,25·10−4 𝑗 ⃗  N/m) 

Dato: Permeabilidad magnética del vacío, μ0 = 4π·10-7 NA-2.